已知x-y=10 x^3-y^3=100.求x^2+y^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 01:26:35

x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=10(x^2+xy+y^2)=100
x^2+xy+y^2=10
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=100
两式相减得3xy=-90
xy=-30
x^2+y^2=10-xy=40

因为x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=100，x-y=10
所以x^2+xy+y^2=10 甲
因为x-y=10
所以(x-y)^2=100,展开得
x^2-2xy+y^2=100 乙
甲－乙，得
xy=30
所以x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=100+60=160

40